物理信息神经网络求解偏微分方程的实践入门：基于天体物理与等离子体物理的基准测试
计算物理
2024-03-04 v1 太阳与恒星天体物理
数学物理
math.MP
摘要
本文介绍了应用深度学习和神经网络求解偏微分方程（PDEs）的方法。该方法被称为物理信息神经网络（PINNs），涉及最小化在域内各点评估的方程残差。边界条件可以通过在最小化过程中引入带有相应边界数据值的软约束来 Incorporate，或者通过硬约束严格强制执行解。PINNs 在源自二维物理/天体物理问题的各种 PDE 上进行了测试。具体而言，我们探索了类 Grad-Shafranov 方程，该方程捕捉磁主导等离子体中的磁流体动力学平衡。还考虑了模拟自引力流体静力平衡恒星内部结构的 Lane-Emden 方程。通过各种示例说明了该方法处理各种边界条件的灵活性，以及其在求解参数问题和反问题方面的便捷性。基于 PyTorch/TensorFlow 库的相应 Python 代码已公开可用。
引用
@article{arxiv.2403.00599,
title = {A hands-on introduction to Physics-Informed Neural Networks for solving partial differential equations with benchmark tests taken from astrophysics and plasma physics},
author = {Hubert Baty},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.00599},
year = {2024}
}