基于相对范数的新型矩阵扰动界：特征子空间的扰动
机器学习
2025-05-26 v4
摘要
矩阵扰动界（如 Weyl 界和 Davis-Kahan 界）在众多数学和数据科学领域广泛应用。许多界（包括上述两种）涉及噪声矩阵的谱范数，在最坏情况分析下具有尖锐性。在此基础上，我们引入一种新参数，称为相对范数。该参数度量噪声矩阵对基矩阵相关特征向量作用的强度。在许多情况下，我们可将相对范数作为谱范数的替代品。这导致在特定假设下取得显著改进，这些假设在实际中经常满足。例如，在噪声矩阵为随机矩阵时，我们的新结果效果尤佳。为本研究，我们引入一种新分析方法，将经典的 contour 积分论证与新的（组合）思想相结合。该方法稳健且独具意义。在本文中，我们聚焦于特征子空间的扰动（Davis-Kahan 类型结果）。特征子空间的扰动界在统计学和理论计算机科学中至关重要，因而值得特别关注。此外，这为更技术性的一般矩阵函数扰动奠定了基础，这将在后续论文中讨论。
引用
@article{arxiv.2409.20206,
title = {SetPINNs: Set-based Physics-informed Neural Networks},
author = {Mayank Nagda and Phil Ostheimer and Thomas Specht and Frank Rhein and Fabian Jirasek and Stephan Mandt and Marius Kloft and Sophie Fellenz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.20206},
year = {2025}
}