使用物理信息神经网络（PINNs）求解刚性常微分方程：改进 vanilla-PINNs 训练的简易方法
计算物理
2023-04-18 v1 流体动力学
等离子体物理
摘要
物理信息神经网络（PINNs）现今被用作求解微分方程的高效机器学习方法。然而，vanilla-PINNs无法学习复杂问题，例如涉及刚性常微分方程（ODEs）的问题。对于一些初值问题（IVPs），当训练数据量过小和/或积分区间（如时间变量）过大时便是如此。我们提出了非常简易的方法来改善在IVPs仅已知初始时刻训练数据先验知识情况下的训练过程。例如，在总能量守恒的问题中，可以轻松在损失函数中嵌入更多物理信息。可以完成考虑所有初值条件的训练数据损失的更好定义。在渐进学习方法中，也可以使用移动网格（配置点）的增长时间区间，在其中最小化微分方程残差。这些改进也证明在求解边值问题（BVPs）的PINNs建模中同样有效，如对流-扩散方程的高雷诺数稳态解。
引用
@article{arxiv.2304.08289,
title = {Solving stiff ordinary differential equations using physics informed neural networks (PINNs): simple recipes to improve training of vanilla-PINNs},
author = {Hubert Baty},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.08289},
year = {2023}
}