VI-PINNs：用于偏微分方程快速准确预测的方差参与物理信息神经网络
机器学习
2022-12-01 v1 数值分析
数值分析
摘要
尽管物理信息神经网络（PINNs）近年来在许多实际应用中取得了很大进展，但仍有一些问题有待进一步研究，例如获得更准确的结果、减少训练时间以及量化预测结果的不确定性。PINNs 的最新进展确实在许多方面显著提升了其性能，但很少考虑训练过程中方差的影响。在本工作中，我们考虑了方差的影响并提出 VI-PINNs 以给出更好的预测。我们在网络最后一层输出两个值分别表征预测的均值与方差，其中后者用于表示输出的不确定性。为实现快速而准确的训练，引入了改进的负对数似然损失和一个辅助任务。我们在多种不同问题上进行了若干实验以凸显本方法的优势。结果表明，我们的方法不仅预测更准确，而且收敛更快。
引用
@article{arxiv.2211.16753,
title = {VI-PINNs: Variance-involved Physics-informed Neural Networks for Fast and Accurate Prediction of Partial Differential Equations},
author = {Bin Shan and Ye Li and Shengjun Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.16753},
year = {2022}
}
备注
under review