物理信息神经网络逼近一类PDE反问题时泛化误差的估计
数值分析
2023-12-07 v3 机器学习
数值分析
数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
物理信息神经网络（PINNs）最近在高效逼近偏微分方程反问题方面得到了非常成功的应用。我们聚焦于一类特定的反问题，即所谓的数据同化或唯一延拓问题，并证明了逼近这些问题的PINNs泛化误差的严格估计。提出了一个抽象框架，并利用底层反问题的条件稳定性估计来推导PINN泛化误差的估计，为在此背景下使用PINNs提供了严格的理论依据。该抽象框架通过四个典型线性偏微分方程的例子加以说明。同时，还给出了验证所提理论的数值实验。
引用
@article{arxiv.2007.01138,
title = {Estimates on the generalization error of Physics Informed Neural Networks (PINNs) for approximating a class of inverse problems for PDEs},
author = {Siddhartha Mishra and Roberto Molinaro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.01138},
year = {2023}
}