用于数值模型误差逼近和超分辨率的物理信息神经网络（PINNs）
机器学习
2024-11-19 v1 数值分析
数值分析
统计计算
摘要
数值建模误差在有限元分析中是不可避免的。模型误差的存在固有地反映了模型精度和不确定性。迄今为止，在关注点（如有限元节点）显式量化误差的方法很少。随着机器学习（ML）的出现，缺乏显式模型误差逼近器的问题最近得到了解决，它闭合了数值模型特征/解与显式模型误差逼近之间的循环。在本文中，我们提出物理信息神经网络（PINNs）用于同时进行数值模型误差逼近和超分辨率。为测试我们的方法，使用带有中心开口的二维弹性板的有限元模拟生成了数值数据。离散化中使用了四节点和八节点四边形单元，分别代表降阶模型和高阶模型。结果表明，开发的 PINNs 能有效预测 x 和 y 位移场中的模型误差，预测值与真实值差异很小。我们的发现表明，物理信息损失函数的集成使神经网络（NNs）在逼近模型误差方面超越了纯数据驱动方法。
引用
@article{arxiv.2411.09728,
title = {Physics-informed neural networks (PINNs) for numerical model error approximation and superresolution},
author = {Bozhou Zhuang and Sashank Rana and Brandon Jones and Danny Smyl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09728},
year = {2024}
}