揭示物理信息神经网络的优化过程：PINN 能达到多大的精度和竞争力？
计算物理
2024-12-16 v3 人工智能
机器学习
摘要
本研究探讨了物理信息神经网络潜在的精度边界，与以往类似工作及传统数值方法进行对比。我们发现选择改进的优化算法显著提高结果的精度。对损失函数的简单修改也可能提高精度，提供了另一种提升途径。尽管优化算法对收敛性的影响大于损失函数调整，但实际考虑往往更倾向于调整后者，因为其实现更容易。从宏观层面看，集成增强优化器和略微调整的损失函数后，可实现跨 diverse 物理问题损失函数降低多个数量级。因此，我们使用紧凑网络（通常包含 2 或 3 层 20-30 个神经元）获得的结果，在准确性上相当于采用数千个网格点的有限差分方案。本研究鼓励继续发展 PINN 及其相关优化技术，以便在各个领域获得更广泛的应用。
引用
@article{arxiv.2405.04230,
title = {Unveiling the optimization process of Physics Informed Neural Networks: How accurate and competitive can PINNs be?},
author = {Jorge F. Urbán and Petros Stefanou and José A. Pons},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.04230},
year = {2024}
}
备注
63 pages, 25 figures. This is the author-accepted manuscript of the paper published in Journal of Computational Physics