基于增广拉格朗日松弛方法的增强型物理信息神经网络（AL-PINNs）
机器学习
2023-06-01 v2 人工智能
数值分析
数值分析
最优化与控制
摘要
物理信息神经网络（PINNs）已成为深度学习在科学计算中的一项重要应用，因为它们是非线性偏微分方程（PDEs）解的强大逼近器。已有大量尝试通过调整损失函数各组成部分的权重来促进 PINNs 的训练过程，称为自适应损失平衡算法。在本文中，我们提出一种用于 PINNs 的增广拉格朗日松弛方法（AL-PINNs）。我们将初始条件和边界条件视为 PDE 残差优化问题的约束。通过采用增广拉格朗日松弛，该约束优化问题变为一个序贯极大-极小问题，使得可学习参数 自适应地平衡各损失分量。我们的理论分析表明，所提损失函数的极小化子序列收敛于 Helmholtz、黏性 Burgers 和 Klein--Gordon 方程的真解。我们通过各种数值实验证明，与最先进的自适应损失平衡算法相比，AL-PINNs 产生的相对误差要小得多。
引用
@article{arxiv.2205.01059,
title = {Enhanced Physics-Informed Neural Networks with Augmented Lagrangian Relaxation Method (AL-PINNs)},
author = {Hwijae Son and Sung Woong Cho and Hyung Ju Hwang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.01059},
year = {2023}
}