面向物理信息神经网络的稳定化自适应损失与残差基准化
机器学习
2026-03-04 v1 人工智能
摘要
物理信息神经网络(PINN)被认可为求解偏微分方程的无网格替代方案，通过融合物理信息来实现。然而，在处理高刚度或冲击主导动力学问题时，传统PINN存在局限性，包括训练不平衡和解的不准确，即使存在较小的物理残差。为此，本研究以低粘性Burgers方程和Allen-Cahn方程为测试问题，旨在解决这些局限性。为解决训练不平衡问题，我们 developed 了一种基于平滑梯度范数以确保初始条件和边界条件满足的新型自适应损失平衡方案。进一步为解决解的不准确问题，我们开发了一种基于自适应残差的基准化方案，以提高高物理残差区域解的精度。所提出的新方法显著提升了解的精度，并实现物理残差的一致满足。例如，在Burgers方程的情况下，相对L2误差降低约44%，而在Allen-Cahn方程的情况下，相对L2误差降低约70%。此外，我们展示了使用鲁棒有限差分求解器对所提方法的可信解比较。
引用
@article{arxiv.2603.03224,
title = {Stabilized Adaptive Loss and Residual-Based Collocation for Physics-Informed Neural Networks},
author = {Divyavardhan Singh and Shubham Kamble and Dimple Sonone and Kishor Upla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.03224},
year = {2026}
}
备注
6 pages, 2 Figures, 4 tables