具有自适应局部人工黏性的物理信息神经网络
流体动力学
2023-07-19 v1 机器学习
摘要
物理信息神经网络（PINN）是一种有前景的工具，已应用于由偏微分方程（PDE）描述的多种物理现象。然而，人们观察到 PINN 在某些“刚性”问题中难以训练，这些问题中包含各种在其解中呈现激波的非线性双曲型 PDE。近期研究在 PDE 中添加了扩散项，并手动调整人工黏度（AV）值以使 PINN 能够求解这些问题。本文提出三种解决该问题的方法，均不依赖于人工黏度值的先验定义。第一种方法学习一个全局 AV 值，而另外两种通过参数化 AV 映射或基于残差的 AV 映射学习激波周围的局部 AV 值。我们将所提方法应用于无黏 Burgers 方程和 Buckley-Leverett 方程，后者是石油工程中的经典问题。结果表明，所提方法能够学习到较小的 AV 值以及准确的激波位置，并相比非自适应全局 AV 的替代方法降低了近似误差。
引用
@article{arxiv.2203.08802,
title = {Physics-Informed Neural Networks with Adaptive Localized Artificial Viscosity},
author = {E. J. R. Coutinho and M. Dall'Aqua and L. McClenny and M. Zhong and U. Braga-Neto and E. Gildin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.08802},
year = {2023}
}