物理与等式约束人工神经网络：面向多保真数据融合的正问题与反问题应用
计算物理
2022-05-24 v4 机器学习
数值分析
数值分析
流体动力学
摘要
物理信息神经网络（PINNs）已被提出用于学习偏微分方程（PDE）的解。在PINNs中，目标PDE的残差形式及其边界条件作为软惩罚被并入一个复合目标函数中。此处我们指出，这种特定的目标函数构造方式正是PINN方法在应用于各类PDE时产生严重局限性的根源。为克服这些局限，我们提出了一种基于约束优化问题构造的通用框架，其中采用增广拉格朗日方法（ALM）将PDE的解约束于其边界条件及任何可能可用的高保真数据。我们的方法擅长处理带多保真数据融合的正问题与反问题。我们通过将其应用于若干涉及多维PDE的正问题与反问题，展示了我们物理与等式约束深度学习框架的有效性与通用性。与最先进的物理信息神经网络相比，我们的框架在精度水平上实现了数量级的提升。
引用
@article{arxiv.2109.14860,
title = {Physics and Equality Constrained Artificial Neural Networks: Application to Forward and Inverse Problems with Multi-fidelity Data Fusion},
author = {Shamsulhaq Basir and Inanc Senocak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.14860},
year = {2022}
}