拉格朗日PINNs：一种符合因果性的物理信息神经网络失效模式解决方案
机器学习
2022-12-09 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
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计算物理
机器学习
摘要
物理信息神经网络（PINNs）利用神经网络求解以偏微分方程（PDE）为约束、以初始条件和边界条件为软约束的优化问题。这些软约束常被视为PINNs训练阶段复杂性的来源。在此，我们证明训练的挑战（i）即使在严格强制边界条件时依然存在，且（ii）与表现出输运、对流、行波或移动波前的问题的Kolmogorov n宽密切相关。基于这一认识，我们阐明了XPINN（扩展PINNs）、课程正则化与序列到序列学习中所用训练方案的底层机制。针对一类重要的PDE，即由非线性对流扩散方程控制的PDE，我们提出在拉格朗日参考系下重构PINNs，即LPINNs，作为一种PDE信息解。我们提出了一种含两个分支的并行架构。一个分支在特征线上求解状态变量，第二个分支求解低维特征曲线。所提架构符合对流固有的因果性，并利用信息在域中的传播方向。最后，我们证明与传统欧拉框架下的PINNs相比，LPINNs的损失景观对所谓问题“复杂性”的敏感度更低。
引用
@article{arxiv.2205.02902,
title = {Lagrangian PINNs: A causality-conforming solution to failure modes of physics-informed neural networks},
author = {Rambod Mojgani and Maciej Balajewicz and Pedram Hassanzadeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.02902},
year = {2022}
}
备注
15 pages, 12 figures