无需梯度下降的快速精确物理信息神经网络训练

求解含时偏微分方程是计算科学中最关键的问题之一。尽管物理信息神经网络为逼近偏微分方程解提供了有前景的框架，但其精度和训练速度受到两个核心障碍的限制：基于梯度下降的迭代优化在复杂损失景观上的应用，以及将时间作为额外空间维度的非因果处理。我们提出了Frozen-PINN，一种基于时空分离原理的新型PINN，它利用随机特征而非梯度下降进行训练，并通过构造方式纳入时间因果性。在八个偏微分方程基准测试中，包括极端平流速度、激波和高维等挑战，Frozen-PINN在训练效率和精度上均优于最先进的PINN，通常高出数个数量级。我们的工作解决了PINN长期存在的训练和精度瓶颈，提供了可快速训练、高精度且内在因果的偏微分方程求解器，这是先前方法无法实现的组合。我们的方法挑战了PINN对基于随机梯度下降方法和专用硬件的依赖，导致了PINN训练的范式转变，并为社区提供了一个具有挑战性的基准。