物理信息神经网络：在保守与非保守方程之间架起桥梁
流体动力学
2026-05-25 v3 数值分析
数值分析
摘要
在计算流体动力学领域，传统数值方法高度依赖离散化，通常需要将偏微分方程（PDE）表述为保守形式才能准确捕捉压缩流中的冲击和其他断点。相反，使用非保守形式常会在这些断点附近引入显著误差，或导致冲击被平滑。这种依赖性构成了相当大的限制，特别是当许多在复杂物理现象中遇到的PDE天然为非保守形式时，例如多相流。这种内在的非保守性限制了标准面向保守形式的数值求解器的直接适用性。本 work旨在彻底调查物理信息神经网络（PINNs）对PDE表述选择（保守 vs. 非保守）的敏感性，用于求解涉及冲击和断点的问题。我们在一系列基准问题上进行了此项调查，具体包括布尔方程以及稳态和 unsteady 欧拉方程，以提供对PINNs在这一关键领域能力的全面理解。
引用
@article{arxiv.2506.22413,
title = {Physics-Informed Neural Networks: Bridging the Divide Between Conservative and Non-Conservative Equations},
author = {Arun Govind Neelan and Ferdin Sagai Don Bosco and Naveen Sagar Jarugumalli and Suresh Balaji Vedarethinam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.22413},
year = {2026}
}
备注
Some mistakes in the claims