物理失效时的对策：恢复物理信息神经网络的鲁棒学习
机器学习
2023-05-08 v2 机器学习
摘要
物理信息神经网络（PINNs）已被证明可通过将物理诱导的约束作为训练损失函数的一部分来有效求解偏微分方程。本文表明，PINN 可能对训练数据中的误差敏感，并在 PDE 解的定义域上动态传播这些误差时产生过拟合。本文还表明，基于连续性准则和守恒律的物理正则化未能解决此问题，反而引入了其自身的问题，导致深度网络收敛到服从物理的局部极小而非全局极小。我们引入基于高斯过程（GP）的平滑方法，恢复了 PINN 的性能，并提供了一种针对测量中噪声/误差的鲁棒架构。此外，我们阐明了一种基于边界数据上 GP 方差估计来量化不确定性演化的低成本方法。基于稀疏诱导 GP 的诱导点稀疏集的选择也被证明可实现鲁棒的 PINN 性能。我们展示了所提方法的性能，并与文献中现有基准模型对含时 Schr"odinger 与 Burgers 方程的结果进行了比较。
引用
@article{arxiv.2110.13330,
title = {Recipes for when Physics Fails: Recovering Robust Learning of Physics Informed Neural Networks},
author = {Chandrajit Bajaj and Luke McLennan and Timothy Andeen and Avik Roy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.13330},
year = {2023}
}
备注
Accepted at Machine Learning: Science and Technology