Robust Physics Discovery from Highly Corrupted Data: A PINN Framework Applied to the Nonlinear Schr"odinger Equation

我们展示了一个深度学习框架，能够在严重噪声条件下恢复Nonlinear Schrodinger方程（NLSE）中的物理参数。通过将Physics-Informed Neural Networks（PINN）与自动微分相结合，我们仅使用500个稀疏随机抽样的数据点（带20%高斯噪声），即可实现非线性系数β的重建误差小于0.2%，而在这种情况下，传统有限差分方法由于数值导数的噪声放大通常会失败。我们在不同物理范畴（β在0.5至2.0之间）和不同数据可得性（100至1000个训练点）之间验证了该方法的泛化能力，显示出一致的亚1%精度。多次独立运行的统计分析确认了其鲁棒性（当β=1.0时，标准差小于0.15%）。该完整管道在约80分钟内即可在一般云GPU资源（NVIDIA Tesla T4）上执行，使该方法易于广泛采用。我们的结果表明，基于物理的正则化作为对高测量不确定性有效滤波器，使PINN成为稀疏且噪声较大的时空动力学逆问题中传统优化方法的可行替代方案。所有代码均公开提供，以促进可重复性。