PPINN：用于时间依赖偏微分方程的并行物理信息神经网络

物理信息神经网络（PINNs）将物理守恒律和先验物理知识编码到神经网络中，确保准确表示正确的物理规律，同时极大减轻对监督学习的需求。虽然在相对短期的时域积分中有效，但当需要求解时间依赖偏微分方程的长时积分时，时-空域可能变得任意大，从而神经网络的训练可能变得极其昂贵。为此，我们开发了并行物理信息神经网络（PPINN），从而将长时间问题分解为许多独立的短时间问题，由廉价/快速粗粒度（CG）求解器监督。具体而言，串行CG求解器旨在提供解在离散时刻的近似预测，同时启动多个精细PINN并行以迭代修正解。使用小数据集训练PINN而非直接处理大数据集有两方面好处，即单个PINN的小数据训练快得多，而精细PINN的训练可轻易并行化。因此，与原始PINN方法相比，所提PPINN方法在偏微分方程长时积分中可实现显著加速，前提是CG求解器快速且能提供合理的解预测，从而辅助PPINN解在仅数次迭代内收敛。为研究PPINN求解时间依赖偏微分方程的性能，我们首先将PPINN应用于Burgers方程，随后应用于二维非线性扩散-反应方程。我们的结果表明，PPINN在数次迭代内收敛，并获得与所用时间子域数量成正比的显著加速。