AdamFLIP: 用于硬约束PINN训练的自适应动量反馈线性化优化
机器学习
2026-05-12 v1
摘要
物理信息神经网络（PINN）为解决由偏微分方程（PDE）控制的正问题和逆问题提供了一个灵活的框架，但标准的PINN训练通常依赖于软罚函数形式，该形式使用手动选择的权重组合PDE残差、数据失配以及初始/边界条件。这通常会导致病态、对损失权重敏感以及约束满足性差。在这项工作中，我们将PINN训练重新表述为一个等式约束优化问题，并提出了一种新颖的用于硬约束PINN的自适应动量反馈线性化优化（AdamFLIP）。关键思想是将约束残差视为受控动态系统的输出，并将拉格朗日乘子计算为一个反馈输入，该输入局部地将这些残差驱动到稳定的线性收缩动力学中。然后，AdamFLIP将Adam风格的一阶和二阶矩自适应应用于由此产生的反馈线性化拉格朗日梯度，将原则性的约束处理与自适应神经网络优化的可扩展性和鲁棒性结合起来。我们在多个基准正问题和逆PDE问题上测试了AdamFLIP，它一致地优于标准的软约束PINN和最先进的约束优化器。具体来说，在Navier-Stokes方程基准上，AdamFLIP将预测解的\textbf{相对误差降低了超过三分之二}，优于次优方法。我们的AdamFLIP框架为PINN训练提供了一种有效且计算可扩展的硬约束优化方法。
引用
@article{arxiv.2605.08408,
title = {AdamFLIP: Adaptive Momentum Feedback Linearization Optimization for Hard Constrained PINN Training},
author = {Binghang Lu and Runyu Zhang and Changhong Mou and Na Li and Guang Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.08408},
year = {2026}
}