AutoBalance：训练物理信息神经网络的自动平衡框架
机器学习
2025-10-09 v1 数值分析
数值分析
最优化与控制
摘要
物理信息神经网络（PINNs）通过将物理定律嵌入损失函数，为求解偏微分方程（PDEs）提供了一个强大而通用的框架。然而，训练PINNs因其需要平衡多个损失项而极其困难，例如PDE残差和边界条件，这些项往往具有相互冲突的目标和截然不同的曲率。现有方法通过在优化前操作梯度（一种'预组合'策略）来解决此问题。我们认为该方法存在根本性局限，因为强制单一优化器处理来自谱异质损失景观的梯度会破坏其内部预调节机制。在本工作中，我们引入了AutoBalance，一种新颖的'后组合'训练范式。AutoBalance为每个损失分量分配独立的自适应优化器，并在之后聚合由此产生的预调节更新。在具有挑战性的PDE基准测试上的大量实验表明，AutoBalance持续优于现有框架，在解误差方面取得了显著降低，无论是MSE还是范数。此外，AutoBalance与其他流行的PINN方法正交且互补，在高要求基准测试上放大了它们的有效性。
引用
@article{arxiv.2510.06684,
title = {AutoBalance: An Automatic Balancing Framework for Training Physics-Informed Neural Networks},
author = {Kang An and Chenhao Si and Ming Yan and Shiqian Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.06684},
year = {2025}
}
备注
23 pages