用于缓解参数化 PDE 族中任务异质性的组合性元学习
人工智能
2026-05-01 v1
摘要
参数化 PDE 族中的系数或边界/初始条件的差异定义了不同的任务。这使得为每个任务单独训练 PINN 在计算上昂贵，而跨任务迁移在面对任务异质性时可能效果不佳。虽然元学习可以降低重新训练成本，但现有方法常基于单一全局初始化，可能在特征稀缺的坐标输入和有限的训练任务可用性情况下产生负迁移。我们提出了学习亲和性自适应模块化 Physics-Informed Neural Network (LAM-PINN)，一种组合框架，利用任务特定的学习动力学。LAM-PINN 将 PDE 参数与简短迁移会话中获得的学习亲和性指标结合，用于构建任务表示并聚类，即使仅使用坐标输入亦可如此。它将模型分解为聚类专用子网络和共享元网络，学习路由权重以选择性地重用模块，而不是依赖单一全局初始化。在三个 PDE 基准测试中，LAM-PINN 在仅使用常规 PINN 所需训练迭代的 10% 的情况下，实现了对未见任务平均 19.7 倍的均方误差 (MSE) 降低。这些结果表明其在资源受限的工程环境中，对参数化 PDE 族中受限设计空间内不可见配置的泛化效果良好。
引用
@article{arxiv.2604.26999,
title = {Compositional Meta-Learning for Mitigating Task Heterogeneity in Physics-Informed Neural Networks},
author = {Beomchul Park and Minsu Koh and Heejo Kong and Seong-Whan Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.26999},
year = {2026}
}
备注
Accepted by Pattern Recognition