用于物理信息神经网络的 DiffGrad

物理信息神经网络（PINNs）被视为解决基于偏微分方程的高度非线性问题的最先进工具。尽管其应用范围广泛，但 PINNs 面临诸多性能挑战，包括效率、计算成本最小化以及精度提升等问题。Burgers 方程作为流体力学中的一个基本方程，在 PINNs 中被广泛使用，配合不考虑过去梯度的 Adam 优化器能产生灵活的结果。本文通过将 DiffGrad 与 PINNs 相结合，引入了一种求解 Burgers 方程的新策略，该方法利用当前梯度与紧邻的前一次梯度之差来提升性能。我们使用 Adam、Adamax、RMSprop 和 DiffGrad 等优化器进行了全面的计算分析，以评估和比较它们的有效性。我们的方法包括在不同时间间隔对空间上的解进行可视化，以展示网络的准确性。结果表明，与其他优化器相比，DiffGrad 不仅提高了解的精度，还缩短了训练时间。