用于模拟非线性 Burgers 型模型的 PINNs 算法框架
机器学习
2025-06-17 v1
摘要
在本工作中，我们使用基于物理信息神经网络（PINNs）的算法来模拟非线性一维和二维 Burgers 型模型。该方案依赖于一个用于近似问题解的神经网络，并使用满足初始数据和边界条件的试探函数。首先，描述了问题的数学表述以及 PINNs 的结构，包括神经网络架构、损失构造和训练方法。最后，通过五个测试问题演示了该算法，涉及一维耦合、二维单值和二维耦合 Burgers 模型的各种变体。我们将基于 PINN 的解与精确结果进行比较，以评估所开发算法的精度和收敛性。结果表明，PINNs 能够忠实地再现非线性偏微分方程的解，并在不准确性和灵活性方面提供具有竞争力的性能。本工作展示了 PINNs 作为求解复杂时间依赖偏微分方程的可靠方法的潜力。
引用
@article{arxiv.2506.12922,
title = {PINNs Algorithmic Framework for Simulation of Nonlinear Burgers' Type Models},
author = {Ajeet Singh and Ram Jiwari and Vikram and Ujjwal Saini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.12922},
year = {2025}
}
备注
19 pages, 26 figures, 3 tables