用于求解非线性偏微分方程和参数反演问题的 ALM-PINNs 算法
数值分析
2024-10-15 v1 数值分析
摘要
本文聚焦于 PINNs（物理信息神经网络）算法，提出 ALM-PINNs 计算框架以求解各种非线性偏微分方程及其对应的参数识别问题。与标准 PINNs 算法相比，在相同的机器学习框架（TensorFlow 2.0）和神经网络架构下，ALM-PINNs 算法获得的数值解具有更高的准确性。此外，本文通过引入随机误差的概率分布作为先验信息，系统地分析了损失函数的构建原则，为算法改进提供了理论依据。
引用
@article{arxiv.2410.10310,
title = {ALM-PINNs Algorithms for Solving Nonlinear PDEs and Parameter Inversion Problems},
author = {Yimeng Tian and Dinghua Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.10310},
year = {2024}
}