IP-Basis PINNs：高效的多查询逆参数估计

在多查询场景下，使用物理信息神经网络（PINNs）求解逆问题的计算成本很高，因为每一组新的观测数据都需要一次新的、昂贵的训练过程。我们提出了逆参数基 PINNs（IP-Basis PINNs），这是一个元学习框架，它扩展了 Desai 等人（2022）的基础性工作，以实现对逆问题的快速高效推断。我们的方法采用离线-在线分解：首先离线训练一个深度网络，以生成一组丰富的基函数，这些基函数张成参数化微分方程的解空间。在线处理每个新的逆问题时，该网络被冻结，仅通过针对观测数据训练一个轻量级的线性输出层来推断解和参数。使我们的方法对逆问题有效的关键创新包括：（1）一种新颖的在线损失公式，用于同时进行解重建和参数识别；（2）通过前向模式自动微分进行偏微分方程损失评估，从而显著降低计算开销；（3）一种非平凡的验证和早停机制，用于稳健的离线训练。我们在三个不同的基准测试上展示了 IP-Basis PINNs 的有效性，包括将其扩展到用于未知函数项的通用 PINNs——在常数和函数参数估计中表现出一致的性能，每次查询相比标准 PINNs 有显著加速，并且在稀缺和含噪数据下运行稳健。