通过添加解数据点增强二维 Burgers 方程物理信息神经网络
流体动力学
2023-01-20 v1 机器学习
摘要
我们实现了一种物理信息神经网络（PINN）来求解二维 Burgers 方程。此类模型可在对解无任何先验知识的情况下训练；相反，它依赖于在物理域中的点上评估系统的控制方程。在训练期间也可以使用具有已知解的点。在本文中，我们比较了以不同数量的控制方程评估点和已知解点训练的 PINN。将纯用已知解点训练的模型与同时使用了控制方程的模型相比，我们观察到后者对底层物理的整体遵循有所改善。我们还研究了改变每类点的数量如何以不同方式影响所得模型。最后，我们认为在训练期间添加控制方程可提供一种在不依赖额外数据的情况下提升模型整体性能的途径，这在已知解点数量有限的情境中尤为重要。
引用
@article{arxiv.2301.07824,
title = {Augmenting a Physics-Informed Neural Network for the 2D Burgers Equation by Addition of Solution Data Points},
author = {Marlon Sproesser Mathias and Wesley Pereira de Almeida and Marcel Rodrigues de Barros and Jefferson Fialho Coelho and Lucas Palmiro de Freitas and Felipe Marino Moreno and Caio Fabricio Deberaldini Netto and Fabio Gagliardi Cozman and Anna Helena Reali Costa and Eduardo Aoun Tannuri and Edson Satoshi Gomi and Marcelo Dottori},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.07824},
year = {2023}
}
备注
This preprint has not undergone peer review or any post-submission improvements or corrections. The Version of Record of this contribution is published in the Lecture Notes in Computer Science book series (LNAI,volume 13654), and is available online at https://doi.org/10.1007/978-3-031-21689-3_28