重访PINNs：生成对抗物理信息神经网络与采样点加权方法
机器学习
2022-05-19 v1
摘要
物理信息神经网络（PINNs）提供了一种用于数值求解偏微分方程（PDEs）的深度学习框架，并已广泛应用于各类PDE问题。然而，PINNs的应用仍存在一些挑战：1）PINNs的机制不适合（至少不能直接应用）利用少量（通常极少）额外信息样本来精化网络；2）对于一些复杂PDE，PINNs的训练效率往往较低。本文提出生成对抗物理信息神经网络（GA-PINN），将生成对抗（GA）机制与PINNs结构相融合，通过仅利用少量PDE精确解来提升PINNs性能。受Adaboost方法加权策略启发，我们进而引入一种采样点加权（PW）方法以提升PINNs的训练效率，其中每个样本点的权重在每次训练迭代中自适应更新。数值实验表明，GA-PINNs在多个知名PDE上优于PINNs，且PW方法也提升了PINNs与GA-PINNs的训练效率。
引用
@article{arxiv.2205.08754,
title = {Revisiting PINNs: Generative Adversarial Physics-informed Neural Networks and Point-weighting Method},
author = {Wensheng Li and Chao Zhang and Chuncheng Wang and Hanting Guan and Dacheng Tao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.08754},
year = {2022}
}