反馈加权物理信息神经网络：用于反应扩散方程的前向与逆向问题
数值分析
2025-09-03 v3 数值分析
摘要
本文提出了一种称为残差加权物理信息神经网络（RW-PINN）的方法，旨在增强基于物理信息神经网络（PINN）算法的准确性。我们构建了一个包含两种残差加权方案的深度学习框架，用于求解反应扩散方程，并评估其在前向问题和逆向问题上的性能。该方法计算与PDE残差成比例的权重，对其进行比例缩放，并将这些缩放后的残差纳入损失函数，从而实现更稳定的训练。此外，我们建立了考虑训练误差和数值积分误差的广义误差界，并分析了该方法的收敛性和稳定性。通过对非线性方程的numerical experiments（数值实验）支持其统计误差分析。为进一步证明我们方法的有效性，我们实现了基于PINN的前向和逆向框架，对非线性方程进行了比较分析。
引用
@article{arxiv.2504.07058,
title = {A residual weighted physics informed neural network for forward and inverse problems of reaction diffusion equations},
author = {K. Murari and P. Roul and S. Sundar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.07058},
year = {2025}
}