RRaPINNs：残差风险感知的物理信息神经网络
机器学习
2025-11-25 v1
摘要
物理信息神经网络(PINNs)通常最小化平均残差，这可能会掩盖大范围局部误差。我们提出了残差风险感知物理信息神经网络(PINNs)，即单一网络框架，通过条件价值-at风险(CVaR)优化尾部聚焦目标，我们还引入了均值-超额(ME)代理惩罚项，直接控制最坏情况的 PDE 残差。这将 PINN 训练置于风险敏感优化中，并与机会受限格式相联系。该方法简单有效。在多个偏微分方程(PDE)中，如 Burgers 方程、Heat 方程、Korteweg-de-Vries 方程和 Poisson 方程(包括在 x=0.5 处具有源跳变的 Poisson 界面问题)，RRaPINNs 在保持或改进平均误差的同时，显著降低了尾部残差，优于 vanilla PINNs、基于残差的注意力机制及其使用卷积加权的变体；ME 代理结果比直接 CVaR 系 hinge 更平滑。机会约束可靠性水平作为透明的旋钮，在降低整体准确性(较低)和加严尾部控制(较高)之间进行权衡。我们讨论了该框架的局限性，包括无记忆抽样、全局唯一尾部预算以及残差中心风险，并提出了通过持久硬点回放、局部风险预算以及多目标风险 over BC/IC 项等方法进行补救。RRaPINNs 为平滑和不连续 PDE 的可靠性感知科学机器学习提供了实用路径。
引用
@article{arxiv.2511.18515,
title = {RRaPINNs: Residual Risk-Aware Physics Informed Neural Networks},
author = {Ange-Clément Akazan and Issa Karambal and Jean Medard Ngnotchouye and Abebe Geletu Selassie. W},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.18515},
year = {2025}
}