基于配置点的鲁棒变分物理信息神经网络 (CRVPINN)
机器学习
2024-10-17 v3 数值分析
数值分析
摘要
物理信息神经网络 (PINNs) 已成功应用于求解偏微分方程 (PDEs)。其损失函数建立在强残差最小化方案之上。变分物理信息神经网络 (VPINNs) 是其向弱变分设置的自然推广。在此背景下，近期关于鲁棒变分物理信息神经网络 (RVPINNs) 的工作强调了将底层连续介质级空间的范数适当地转换到离散级别的重要性。否则，VPINNs 可能变得不鲁棒，这意味着残差最小化可能与能量范数中误差的期望最小化高度不相关。然而，将这种鲁棒性应用于 VPINNs 通常需要处理 Gram 矩阵的逆，往往会导致训练期间收敛速度缓慢。在本工作中，我们加速了 RVPINN 的实现，在一种与原始 PINNs 精神相同的点配置方案中建立了稀疏 Gram 矩阵的 LU 分解。我们将我们的方法称为基于配置点的鲁棒变分物理信息神经网络 (CRVPINN)。我们在二维空间的 Laplace、对流扩散和 Stokes 问题上测试了高效的 CRVPINN 算法。
引用
@article{arxiv.2401.02300,
title = {Collocation-based Robust Variational Physics-Informed Neural Networks (CRVPINN)},
author = {Marcin Łoś and Tomasz Służalec and Paweł Maczuga and Askold Vilkha and Carlos Uriarte and Maciej Paszyński},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.02300},
year = {2024}
}
备注
39 pages, 16 figures