鲁棒变分物理信息神经网络
数值分析
2024-03-06 v3 数值分析
摘要
我们引入了变分物理信息神经网络方法（VPINNs）的鲁棒版本（RVPINNs）。与 VPINNs 中一样，我们依据 PDE 问题的 Petrov-Galerkin 型变分公式定义二次损失泛函：试验空间为（深度）神经网络（DNN）流形，而检验空间为有限维向量空间。VPINN 的损失依赖于给定检验空间的所选基函数，而在此我们最小化基于残差离散对偶范数的损失。此种损失定义的主要优势在于，在存在局部 Fortin 算子的假设下，它提供了能量范数中真实误差的可靠且高效的估计子。我们在多个对流-扩散问题上测试了算法的性能与鲁棒性。这些数值结果与我们的理论发现完全吻合，表明我们的估计是紧的。
引用
@article{arxiv.2308.16910,
title = {Robust Variational Physics-Informed Neural Networks},
author = {Sergio Rojas and Paweł Maczuga and Judit Muñoz-Matute and David Pardo and Maciej Paszynski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.16910},
year = {2024}
}