hp-VPINNs：基于区域分解的变分物理信息神经网络
神经与进化计算
2020-12-30 v1 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
我们基于浅层与深层神经网络的非线性逼近，以及通过区域分解并投影到高阶多项式空间实现的hp加密，构建了hp变分物理信息神经网络（hp-VPINNs）的一般框架。试函数为神经网络空间，其在整个计算域上全局定义，而检验函数空间包含分片多项式。具体而言，本研究中的hp加密对应于一种具有局部学习算法的全局逼近，可高效地实现网络参数优化的局部化。我们通过函数逼近与微分方程求解的若干数值算例，展示了hp-VPINNs在精度与训练代价方面的优势。
引用
@article{arxiv.2003.05385,
title = {hp-VPINNs: Variational Physics-Informed Neural Networks With Domain Decomposition},
author = {Ehsan Kharazmi and Zhongqiang Zhang and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.05385},
year = {2020}
}