增强物理信息神经网络（APINN）：一种基于门控网络的软域分解方法
机器学习
2023-10-03 v3 数值分析
动力系统
数值分析
机器学习
摘要
本文提出增强物理信息神经网络（APINN），其采用软且可训练的域分解与灵活的参数共享，以进一步改进扩展 PINN（XPINN）以及原始 PINN 方法。具体而言，采用可训练的门网络来模拟 XPINN 的硬分解，该网络可灵活微调以发现潜在更优的划分。它将若干子网络加权平均作为 APINN 的输出。APINN 不需要复杂的界面条件，且其子网络可利用所有训练样本，而非仅其子域中的部分训练数据。最后，每个子网络共享部分公共参数以捕获各分解函数中的相似分量。此外，遵循 Hu 等人 [2021] 中的 PINN 泛化理论，我们证明 APINN 可通过恰当的门网络初始化和通用域与函数分解来改进泛化。在不同类型 PDE 上的大量实验展示了 APINN 如何改进 PINN 和 XPINN 方法。具体地，我们给出 XPINN 表现与 PINN 相似或更差的例子，此时 APINN 可显著改进两者。我们也展示 XPINN 已优于 PINN 的情形，此时 APINN 仍可轻微改进 XPINN。进一步，我们将优化后的门网络及其优化轨迹可视化，并将其与性能关联，有助于发现可能最优的分解。有趣的是，若以不同分解初始化，相应 APINN 的性能可能差异巨大。这反过来显示了针对所考虑微分方程问题设计最优域分解的潜力。
引用
@article{arxiv.2211.08939,
title = {Augmented Physics-Informed Neural Networks (APINNs): A gating network-based soft domain decomposition methodology},
author = {Zheyuan Hu and Ameya D. Jagtap and George Em Karniadakis and Kenji Kawaguchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.08939},
year = {2023}
}
备注
Accepted at Engineering Applications of Artificial Intelligence (EAAI)