ASPINN：求解奇异摄动微分方程的渐近策略
机器学习
2024-09-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
由于解在边界层处的快速变化，求解 Singularly Perturbed Differential Equations (SPDEs) 面临挑战。在本文中，我们提出 Asymptotic Physics-Informed Neural Networks (ASPINN)，这是 Physics-Informed Neural Networks (PINN) 与 General-Kindred Physics-Informed Neural Networks (GKPINN) 方法的推广。这是一种基于渐近分析思想的分解方法。与 PINN 相比，ASPINN 方法由于在边界层处放置了指数层，对求解 SPDEs 具有很强的拟合能力。与 GKPINN 不同，ASPINN 减少了全连接层的数量，从而更有效地降低了训练成本。此外，ASPINN 在理论上更准确地逼近边界层处的解，其精度相比 GKPINN 也有所提高。我们通过求解多类 SPDEs 展示了 ASPINN 的效果，清楚地表明 ASPINN 方法在边界层问题中极具前景。此外，我们引入 Chebyshev Kolmogorov-Arnold Networks (Chebyshev-KAN) 代替 MLP，在各项实验中取得了更好的性能。
引用
@article{arxiv.2409.13185,
title = {ASPINN: An asymptotic strategy for solving singularly perturbed differential equations},
author = {Sen Wang and Peizhi Zhao and Tao Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.13185},
year = {2024}
}