求解含边界层的双参数奇异摄动问题的参数驱动物理信息神经网络框架
数值分析
2025-05-05 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们的目标是使用一种改进的物理信息神经网络（PINNs）方法求解一维和二维的双参数奇异摄动问题（SPPs）。此类问题在工程和科学中具有重要意义，因为它出现在控制理论、流体与气体动力学、金融建模等领域。这类问题的解表现出边界层和/或内部层，这使得它们难以处理。文献已证实，标准PINNs精度低，无法有效处理此类问题。最近，Cao等人[引用]提出了一种新的参数渐近PINNs（PA-PINNs）来求解单参数奇异摄动对流主导问题。据观察，PA-PINNs在精度、收敛性和稳定性方面优于标准PINNs和gPINNs。在本文中，将首次验证PA-PINNs求解双参数SPPs的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2505.01159,
title = {A Parameter-Driven Physics-Informed Neural Network Framework for Solving Two-Parameter Singular Perturbation Problems Involving Boundary Layers},
author = {Pradanya Boro and Aayushman Raina and Srinivasan Natesan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.01159},
year = {2025}
}