奇异扰动问题的秋 Chien-物理信息神经网络的开发与分析
数值分析
2025-09-16 v1 数值分析
摘要
本文采用秋 Chien-物理信息神经网络 (C-PINNs) 求解奇异扰动对流扩散方程、反应扩散方程及其耦合形式，分别在一维和二维环境中。尽管 PINNs 已成为求解各种类型微分方程的强大工具，但其应用于奇异扰动问题 (SPPs) 面临重大挑战。这些挑战源于小扰动参数乘以最高阶导数，导致边界层附近出现锐利梯度变化。为克服这些困难，我们应用 C-PINNs，即一种专为解决奇异扰动问题而设计的标准 PINNs 框架的修改版本。我们的研究表明，C-PINNs 为 SPPs 提供更准确的解，表现优于常用方法。
引用
@article{arxiv.2509.10945,
title = {Development and Analysis of Chien-Physics-Informed Neural Networks for Singular Perturbation Problems},
author = {Gautam Singh and Sofia Haider},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10945},
year = {2025}
}