具有双向平衡的并行物理信息神经网络

作为深度学习中的一项新兴技术，物理信息神经网络（PINNs）已被广泛用于求解工程中的各类偏微分方程（PDEs）。然而，基于实际考量建立的 PDEs 包含多个物理量和复杂的初始边界条件，因此 PINNs 常返回错误结果。此处我们以多层织物中的传热问题为典型示例。该问题由多个具有强相关性的温度场耦合而成，且变量在不同维度上的取值极不平衡。我们阐明了经典 PINNs 求解此类问题的潜在困难，并提出了一种具有双向平衡的并行物理信息神经网络。具体而言，我们的并行求解框架通过多个多层感知机同步拟合耦合方程。此外，我们设计两个模块以平衡数据的前向过程与损失梯度的反向传播过程。这种双向平衡不仅使整个网络稳定收敛，还有助于充分学习 PDEs 中的各种物理条件。我们提供了一系列消融实验以验证所提方法的有效性。结果表明，我们的方法使 PINNs 不可解的问题变得可解，并实现了优异的求解精度。