求解奇异微扰微分方程的通用类缘物理信息神经网络
机器学习
2024-08-28 v1 数值分析
数学物理
math.MP
数值分析
摘要
物理信息神经网络（PINNs）已成为求解偏微分方程（PDEs）的热门研究方向。面对奇异微扰问题，PINNs仍面临挑战。奇异微扰问题的解常表现出锋利的边界层和陡峭的梯度，传统PINN难以近似边界层。本文提出了求解奇异微扰微分方程（SPDEs）的通用类缘物理信息神经网络（General-Kindred Physics-Informed Neural Network, GKPINN）。该方法利用渐近分析获取边界层的先验知识，并构建一种新型网络辅助PINN近似边界层。我们通过求解一维、二维和时变SPDE方程的案例，与传统PINN进行比较。研究结果表明，我们的新方法GKPINN在降低误差方面相较于 established PINN方法提高了两个到四个数量级，同时显著加速收敛速度，且不牺牲关键应用所需的高精度。此外，GKPINN在扰动参数为的极端案例中仍能良好工作，展示了其卓越的泛化能力。
引用
@article{arxiv.2408.14734,
title = {General-Kindred Physics-Informed Neural Network to the Solutions of Singularly Perturbed Differential Equations},
author = {Sen Wang and Peizhi Zhao and Qinglong Ma and Tao Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.14734},
year = {2024}
}