全局物理感知神经网络(GPINNs)：从局部点约束到全局节点关联
计算物理
2025-03-11 v1
摘要
最近，物理感知神经网络(PINNs)及其变体因求解偏微分方程(PDE)的科学计算方法而获得了广泛关注，但其准确性仍是主要短板。尽管经过众多开发努力，但尚无文献表明这些方法在求解正向问题方面超过了经典数值算法。在本文中，我们通过分析PINNs与基于网格离散的传统数值方法之间的差异，探讨了PINNs不充分精度的根本原因，并引入一种 novel 方法，称为全局物理感知神经网络(GPINNs)。灵感来自传统数值算法中全局节点关联的关键概念，GPINNs利用预训练PINNs获取的先验场分布信息来估计任意空间节点之间的关联权重。GPINNs不仅可以被视为一种无网格方法，还在理论和实际情况下均被证明能够在均匀节点上实现二阶收敛。总体而言，GPINNs可能被视为继承科学机器学习(SciML)和传统数值计算优势的理想方法，这也是首个在准确性方面超越标准数值方法的SciML算法。
引用
@article{arxiv.2503.06403,
title = {Global physics-informed neural networks (GPINNs): from local point-wise constraint to global nodal association},
author = {Feng Chen and Yiran Meng and Kegan Li and Chaoran Yang and Jiong Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.06403},
year = {2025}
}