用于求解玻尔兹曼方程BGK模型的可分离物理信息神经网络
数值分析
2025-07-11 v1 机器学习
数值分析
摘要
在本研究中，我们引入了一种基于可分离物理信息神经网络（SPINNs）的方法，以有效求解玻尔兹曼方程的BGK模型。尽管PINNs的无网格特性在处理高维偏微分方程（PDEs）方面具有显著优势，但在应用求积规则对BGK算子进行精确积分计算时出现了挑战，这可能损害无网格的优势并增加计算成本。为了解决这一问题，我们利用了SPINNs的典范多路分解结构和矩计算的线性特性，大幅降低了求积规则应用的计算开销。粒子密度函数的多尺度特性给使用神经网络精确逼近宏观矩带来了困难。为了改善SPINN训练，我们引入了将高斯函数集成到SPINNs中的方法，并结合相对损失方法。这一修改使SPINNs能够像麦克斯韦分布一样快速衰减，从而提高了宏观矩逼近的精度。相对损失设计进一步确保了SPINNs能够有效捕获大尺度和小尺度特征。通过一系列五项数值实验（包括对一个具有挑战性的3D黎曼问题的求解）证明了我们方法的有效性。这些结果突出了我们提出的新方法在高效且精确地解决计算物理中复杂挑战方面的潜力。
引用
@article{arxiv.2403.06342,
title = {Separable Physics-informed Neural Networks for Solving the BGK Model of the Boltzmann Equation},
author = {Jaemin Oh and Seung Yeon Cho and Seok-Bae Yun and Eunbyung Park and Youngjoon Hong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.06342},
year = {2025}
}