Separable PINN:缓解物理信息神经网络中的维数灾难
机器学习
2023-11-06 v3
摘要
物理信息神经网络(PINNs)已成为用于正问题和反问题的新型数据驱动PDE求解器。尽管前景广阔,但求解所需的高昂计算成本常限制其更广泛应用。我们证明,在训练PINN时利用前向模式自动微分(AD)可显著减少计算量。然而,直接将前向模式AD应用于常规PINNs会导致更高计算量,丧失其实用优势。因此,我们提出了一种称为可分离PINN(SPINN)的网络架构,其可促进前向模式AD以实现更高效计算。SPINN基于逐轴处理而非常规PINNs中的逐点处理,减少了网络前向传播次数。此外,标准PINNs的计算与内存成本随网格分辨率呈指数增长,而我们的模型受影响明显更小,缓解了维数灾难。我们在多种PDE系统中展示了模型的有效性,在显著减少训练运行时间的同时达到可比精度。项目页:https://jwcho5576.github.io/spinn/
引用
@article{arxiv.2211.08761,
title = {Separable PINN: Mitigating the Curse of Dimensionality in Physics-Informed Neural Networks},
author = {Junwoo Cho and Seungtae Nam and Hyunmo Yang and Seok-Bae Yun and Youngjoon Hong and Eunbyung Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.08761},
year = {2023}
}
备注
To appear in NeurIPS 2022 Workshop on The Symbiosis of Deep Learning and Differential Equations (DLDE) - II, 12 pages, 5 figures, full paper: arXiv:2306.15969