SVD-PINNs:基于奇异值分解的物理信息神经网络迁移学习
机器学习
2024-03-15 v2 数值分析
数值分析
摘要
近年来,物理信息神经网络(PINNs)因缓解了传统方法中出现的维数灾难而备受关注,用于求解偏微分方程(PDEs)。然而,PINNs最大的缺点是 one neural network corresponds to one PDE(一个神经网络对应一个PDE)。在实践中,我们通常需要求解一类PDE,而不仅仅是一个。随着深度学习的爆炸式增长,通用深度学习任务中的许多有用技术也适用于PINNs。迁移学习方法可降低PINNs求解一类PDE的成本。本文提出了一种通过保留奇异向量并优化奇异值(即SVD-PINNs)的PINNs迁移学习方法。在 high dimensional PDEs(高维PDE)(10维线性抛物方程和10维Allen-Cahn方程)上的数值实验表明,SVD-PINNs可求解具有不同但相近右端函数的一类PDE。
引用
@article{arxiv.2211.08760,
title = {SVD-PINNs: Transfer Learning of Physics-Informed Neural Networks via Singular Value Decomposition},
author = {Yihang Gao and Ka Chun Cheung and Michael K. Ng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.08760},
year = {2024}
}
备注
Accepted to The 2022 IEEE Symposium Series on Computational Intelligence (IEEE SSCI 2022)