采用傅里叶展开并带软硬边界约束的物理信息神经网络求解对流扩散方程
动力系统
2023-12-19 v2 数值分析
数值分析
摘要
深度学习方法在各类偏微分方程（PDEs）的数值求解中获得了相当关注。一个特别焦点是物理信息神经网络（PINN），其将物理原理整合进神经网络，从而将 PDE 求解转化为神经网络的优化问题。为应对一系列困难情形下的对流扩散方程（ADE），本文提出一种新颖网络结构。该架构将求解器——PINN 方法中使用的多尺度深度神经网络（MscaleDNN）——与称为 HCPINN 的硬约束技术相集成。该方法通过利用一个损失函数（其纳入控制方程残差并惩罚对指定边界与初始约束的任何偏离）来引入 ADE 期望解的修正形式。通过自动超越边界约束，该方法提升了 PINN 技术的精度与效率。为处理神经网络中的“谱偏置”现象，将 MscaleDNN 的子网络结构与傅里叶诱导激活函数纳入 HCPINN，形成称为 SFHCPINN 的混合方法。SFHCPINN 的有效性通过涉及不同维度 ADE 的多种数值实验得以展示。数值结果表明，SFHCPINN 优于标准 PINN 及其带傅里叶特征嵌入的子网络版本，在有效处理 ADE 中复杂边界条件与高频情景的同时，实现了显著的精度与效率。
引用
@article{arxiv.2306.12749,
title = {Physical informed neural networks with soft and hard boundary constraints for solving advection-diffusion equations using Fourier expansions},
author = {Xi'an Li and Jiaxin Deng and Jinran Wu and Shaotong Zhang and Weide Li and You-Gan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.12749},
year = {2023}
}
备注
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