基于耦合方案的傅里叶启发式 PINN 求解双调和方程
数值分析
2025-09-19 v1 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
物理信息神经网络（PINN）已被广泛用于求解各种科学与工程领域中的偏微分方程（PDE）。本文提出了一种傅里叶启发式增强的 PINN（称为 FCPINN），用于求解一类具有狄利克雷和纳维尔边界条件的双调和方程。该方法通过将高阶方程分解为两个泊松方程来实现。FCPINN 将傅里叶谱理论与高阶 PDE 的降阶公式相结合，显著提高了逼近精度并降低了计算复杂度。该方法对于具有复杂边界约束和高维输入的问题尤为有利。为评估 FCPINN 算法的有效性和鲁棒性，我们在不同欧几里得空间中对线性和非线性双调和问题进行了若干数值实验。结果表明，FCPINN 在速度与精度之间为高阶 PDE 提供了最优权衡，优于传统 PINN 和深度混合残差法（MIM）方法，同时在隐藏层节点数量变化时保持了稳定性和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2509.15004,
title = {Fourier heuristic PINNs to solve the biharmonic equations based on its coupled scheme},
author = {Yujia Huang and Xi'an Li ansd Jinran Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.15004},
year = {2025}
}
备注
8