基于多层区域分解的物理信息神经网络架构

物理信息神经网络（PINNs）是求解微分方程相关问题的有力方法，但它们常难以求解具有高频率及/或多尺度解的问题。有限基物理信息神经网络（FBPINNs）通过将 PINNs 与重叠区域分解方法结合，在此类情形下提升了 PINNs 的性能。本工作中，受经典多层 Schwarz 区域分解方法（DDMs）启发，通过在其解构造中引入多层区域分解，对 FBPINNs 进行扩展。类比于经典 DDMs 的典型测试，我们通过强标度与弱标度测试，评估 PINNs、FBPINNs 与多层 FBPINNs 的精度如何随计算代价与解复杂度而缩放。数值结果表明，所提多层 FBPINNs 在一系列高频率与多尺度解问题上持续且显著优于 PINNs。此外，正如经典 DDMs 中所预期，我们表明多层 FBPINNs 在使用大量子域时通过促进子域间全局通信，提升了 FBPINNs 的精度。