基于多保真域分解的物理信息神经网络与算子用于时变问题
数值分析
2024-06-07 v2 机器学习
数值分析
摘要
多尺度问题对于基于神经网络离散化的微分方程求解方法（如物理信息神经网络（PINNs））具有挑战性。这可以（部分）归因于所谓的神经网络谱偏差。为了提高PINNs在时变问题上的性能，我们采用了多保真堆叠PINNs与基于域分解的有限基PINNs相结合的方法。特别是，为了学习多保真模型的高保真部分，我们在时间上采用了域分解。我们针对一个单摆问题、一个双频率问题以及Allen-Cahn方程研究了该方法的性能。可以观察到，域分解方法明显改善了PINN和堆叠PINN方法。最后，我们证明了有限基PINN方法可以扩展到多保真物理信息深度算子网络。
引用
@article{arxiv.2401.07888,
title = {Multifidelity domain decomposition-based physics-informed neural networks and operators for time-dependent problems},
author = {Alexander Heinlein and Amanda A. Howard and Damien Beecroft and Panos Stinis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.07888},
year = {2024}
}