谱感知神经网络：一种高效低内存的物理信息神经网络
机器学习
2025-10-29 v2 人工智能
数值分析
数值分析
计算物理
摘要
随着针对偏微分方程求解的物理信息神经网络(PINNs)研究的不断增长，对更精确和更高效的PINNs的需求日益增长，以满足科学计算的实际需求。当前PINNs的一个瓶颈是通过自动微分计算高阶导数，这往往需要大量计算资源。本文聚焦于消除空间导数的自动微分，提出一种基于谱方法的神经网络，用乘法代替微分算子。与PINNs相比，该方法所需内存更少，训练时间更短。由于谱基函数的指数收敛性，该方法更准确。此外，为了处理物理域与谱域之间的情况，本文提供了两种通过其谱信息训练网络的策略。通过一系列全面实验，我们验证了所提出方法的上述优势。
引用
@article{arxiv.2408.16414,
title = {Spectral Informed Neural Network: An Efficient and Low-Memory PINN},
author = {Tianchi Yu and Yiming Qi and Ivan Oseledets and Shiyi Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.16414},
year = {2025}
}