用于求解正演与反演动态问题的谱积分神经网络（SINNs）
数值分析
2024-01-09 v1 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
本文提出了一种新颖的神经网络框架，称为谱积分神经网络（SINNs），用于求解三维正演和反演动态问题。在 SINNs 中，应用谱积分方法进行时间离散化，然后采用全连接神经网络来求解空间域中产生的偏微分方程（PDEs）。具体来说，空间坐标被用作网络架构的输入，输出层被配置为多个输出，每个输出专门用于逼近谱方法中使用的高斯点所表征的不同时间实例的解。通过利用自动微分技术和谱积分方案，SINNs 最小化基于控制 PDEs 和边界条件构建的损失函数，以获得动态问题的解。此外，我们利用多项式基函数来展开未知函数，旨在提高 SINNs 处理反演问题的性能。所构思的框架在六个涉及非线性 PDEs 的正演和反演动态问题上进行了测试。数值结果表明，SINNs 在收敛速度、计算精度和效率方面均优于广泛使用的物理信息神经网络。同样值得注意的是，SINNs 展现出了为长时间动态问题提供精确且稳定解的能力。
引用
@article{arxiv.2401.03643,
title = {Spectral integrated neural networks (SINNs) for solving forward and inverse dynamic problems},
author = {Lin Qiu and Fajie Wang and Wenzhen Qu and Yan Gu and Qing-Hua Qin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.03643},
year = {2024}
}