基于区域分解的 PINN 通过 Schwarz 交替法的耦合
数值分析
2023-11-02 v1 人工智能
数值分析
数学物理
math.MP
摘要
物理信息神经网络（PINNs）是求解与推断非线性偏微分方程（PDEs）解的有吸引力的数据驱动工具。与传统仅基于解数据训练的神经网络的（NNs）不同，PINN 将 PDE 的残差纳入其损失函数，并训练以在解域内一组配置点处最小化该残差。本文探讨使用 Schwarz 交替法，在物理域分解后，将 PINN 彼此之间以及与传统数值模型（即通过有限元、有限差分或有限体积法获得的全阶模型，FOMs）相耦合。众所周知，当 PDE 解具有陡梯度时，训练 PINN 可能很困难。我们在此研究使用区域分解与 Schwarz 交替法作为加速 PINN 训练阶段的手段。在此背景下，我们探索在各子域 PINN 内施加 Dirichlet 边界条件的不同方法：通过损失弱施加和/或通过解变换强施加。作为数值算例，我们考虑对流占优（高 Peclet 数）下的一维稳态对流-扩散方程。我们的结果表明，Schwarz 方法的收敛性与所耦合 PINN 内边界条件实现方式密切相关。令人惊讶的是，强施加 Schwarz 边界条件并不总导致方法更快收敛。尽管我们的初步研究尚不清楚通过 Schwarz 交替法的 PINN-PINN 耦合能否在对流占优情形下加速 PINN 收敛，但其揭示对于高达 1e6 的 Peclet 数，通过 PINN-FOM 耦合可大幅改善 PINN 训练。
引用
@article{arxiv.2311.00224,
title = {Domain decomposition-based coupling of physics-informed neural networks via the Schwarz alternating method},
author = {Will Snyder and Irina Tezaur and Christopher Wentland},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.00224},
year = {2023}
}