利用基于区域分解的预条件策略增强物理信息神经网络的训练
数值分析
2024-04-16 v2 机器学习
数值分析
最优化与控制
摘要
我们提出增强物理信息神经网络（PINNs）训练的方法。为此，我们针对广泛使用的 L-BFGS 优化器引入了非线性加性和乘性预条件策略。这些非线性预条件子通过 Schwarz 区域分解框架构造，其中网络参数以逐层方式分解。通过一系列数值实验，我们证明了加性和乘性预条件子均显著改善了标准 L-BFGS 优化器的收敛性，同时给出了底层偏微分方程更精确的解。此外，加性预条件子具有内在并行性，从而产生了一种模型并行的新方法。
引用
@article{arxiv.2306.17648,
title = {Enhancing training of physics-informed neural networks using domain-decomposition based preconditioning strategies},
author = {Alena Kopaničáková and Hardik Kothari and George Em Karniadakis and Rolf Krause},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.17648},
year = {2024}
}
备注
23 pages, 7 figures