通过代数包含边界和初始条件改进物理信息神经网络

“AI for Science”旨在利用人工智能技术解决基础科学问题。由于大多数物理现象可以描述为偏微分方程（PDEs），使用神经网络逼近其解已成为科学机器学习的一个核心组成部分。物理信息神经网络（PINNs）是为完成此任务而发展起来的通用方法，但其训练过程众所周知非常不稳定。在这项工作中，我们探索了将待训练模型从单纯的神经网络改变为其非线性变换的可能性——一种代数上包含边界/初始条件的变换。这减少了损失函数中的项数，相较于标准的 PINN 损失。我们证明，我们的修改在一系列基准任务中带来了显著的性能提升，适用于各种维度，且无需调整训练算法。我们的结论基于在完全无监督设置下，对多个线性和非线性 PDE 进行的数百次实验，这些 PDE 均设置为精确可解的场景，这使我们能够具体衡量性能提升，即与标准 PINNs 相比，实现了数量级更低的分数误差。本文随附的代码可在 https://github.com/MorganREN/Improving-PINNs-By-Algebraic-Inclusion-of-Boundary-and-Initial-Conditions 公开获取。